答案提供者：
From ：Tristan Chaang
先给一个不暴力的做法. M(x₁,y₁).
在M的切线方程是
x₁x/4 + y₁y/2 = 1
⇒ 斜率 = -(1/2)(x₁/y₁)
所以'M上的切线'和'ON'平行!
设M和N上的切线交于A, 则OMAN是平行四边形(*), 而P只是M对A的反射.
现在作 仿演变换(俗称'挤压'; x→x/√2, y→y) 使椭圆变成圆形, 则OMAN的图像O'M'A'N'依旧保存之前的平行+相切性质, 因此O'M'A'N'是正方形, 然后由毕氏定理O'P'=O'M'√5
所以 P'的轨迹 是 M'的轨迹 作√5倍放大而已
变换回去 可知P的轨迹是一个长短半径分别为2√5, √10的椭圆:
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Chai Hwang |
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